(命题人)
(测试)
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如果一个数字存在一个约数是完全平方数，那么小Q就认为这个数是有趣的。
小Q喜欢收集有趣的数字，每找到一个有趣的数，小Q就会变得很开心。
小Q发现12是有趣的，18也是有趣的，它们都是36的约数，而在36的约数中，还有3个数是有趣的，它们是4、9、36。
小Q很好奇，在a~b里每个数字各有多少个有趣的约数，由于a和b太大了，所以他只想知道这些个数之和是多少。
例如4有1个有趣的约数，8有2个有趣的约数，9有1个有趣的约数，所以1~10里每个数的有趣约数个数之和是4。
Input
输入数据包括2个数：a, b，中间用空格分隔。（1≤a≤b≤10^9）
Output
输出a~b里每个数字的有趣约数个数之和。
Input示例
1 10
Output示例
4
标解：http://www.51nod.com/contest/problemSolution.html#!problemId=1742 里面的式子改写一开始一直不明白，稍微有点明白了，说说另一种想的方法吧 最暴力的是枚举数字再枚举约数看看是不是平方因子数了 一个简单的优化是枚举约数i,约数i的贡献(倍数的数量)就是[n/i] 但还是会T 一个巧妙的想法是我们枚举是几倍，当前枚举的是i倍，那么满足i倍<=n的数字就是<=[n/i],答案加上<=[n/i]的平方因子数的个数，就是标解中最后的式子了 计算的时候用了两次分块n/(i*i)和n/i做到O(n^2/3) 然而比只一次分块还慢是什么鬼？sqrt的问题吗
#include#include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5;inline int read(){ char c=getchar();ll x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}int a,b;bool notp[N];int p[N],mu[N];void sieve(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!notp[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){ notp[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0) break; mu[i*p[j]]=-mu[i]; } } //for(int i=1;i<=n;i++) printf("mu %d %d\n",i,mu[i]); //for(int i=1;i<=n;i++) mu[i]+=mu[i-1];}//int F(int n){// int _=0,r=0,m=sqrt(n);// for(int i=1;i<=m;i=r+1){// r=n/(n/(i*i));// _+=n/(i*i)*(mu[r]-mu[i-1]);// }// return n-_;//}int f(int n){ int _=0,m=sqrt(n); for(int i=1;i<=m;i++) _+=n/(i*i)*mu[i]; return n-_;}ll S(int n){ //printf("n %d\n",n); ll ans=0;int r=0; for(int i=1;i<=n;i=r+1){ r=n/(n/i); ans+=(r-i+1)*f(n/i); //printf("f %d %d %d %d\n",n/i,i,r,f(n/i)); } return ans;}int main(){ //freopen("in","r",stdin); a=read();b=read(); sieve(sqrt(b)+1); printf("%lld",S(b)-S(a-1));}
#include#include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5;inline int read(){ char c=getchar();ll x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}int a,b;bool notp[N];int p[N],mu[N];void sieve(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!notp[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){ notp[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0) break; mu[i*p[j]]=-mu[i]; } } //for(int i=1;i<=n;i++) printf("mu %d %d\n",i,mu[i]); for(int i=1;i<=n;i++) mu[i]+=mu[i-1];}int F(int n){ //printf("F %d\n",n); int _=0,r=0,m=sqrt(n); for(int i=1;i<=m;i=r+1){ r=sqrt(n/(n/(i*i)));//printf("r %d\n",r); _+=n/(i*i)*(mu[r]-mu[i-1]); } return n-_;}ll S(int n){ //printf("n %d\n",n); ll ans=0;int r=0; for(int i=1;i<=n;i=r+1){ r=n/(n/i); ans+=(r-i+1)*F(n/i); //printf("F %d %d %d %d\n",n/i,i,r,F(n/i)); } return ans;}int main(){ //freopen("in","r",stdin); a=read();b=read(); sieve(sqrt(b)+1); printf("%lld",S(b)-S(a-1));}